스플라인(Spline)곡선의 종류와 성질
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부드러운 곡선의 모양을 다항식으로 표현
- Bezier, B-spline, NURBS, cubic spline 등
- 제어점을 지정하여 곡선의 형태를 생성
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보간곡선과 근사곡선
- 보간(Interpolation) : 주어진 제어점을 통과
- 근사(Approximation) : 제어점을 연결하는 선의 모양에 근사
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곡선의 국부제어
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제어점 하나가 바뀔 때 영향을 미치는 부분
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볼록다각형(Convex Hull) 내포성
- 곡선은 항상 Convex Hull 내에 포함된다
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곡선의 개괄적인 모양을 파악, 곡선 클리핑에도 이용
곡선과 볼록다각형
스플라인 곡선과 연속성
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분할된 곡선을 연결하여 하나의 긴 곡선을 설계할 때
- 연결되는 지점에 다양한 연결 조건
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C° 연속성
- 곡선이 단순히 연결, 양쪽 곡선의 좌표 값이 동일
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C¹ 연속성
- 곡선의 기울기가 동일, 즉, 1차 도함수가 동일
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C² 연속성
- 양쪽 곡선의 곡률이 동일, 1차 및 2차 도함수가 동일
3차 스플라인(Cubic Spline) 곡선
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변수 x, y, z가 매개변수 u의 3차 식으로 표현
- n+1개의 제어점이 주어지고 이들 제어점을 보간하는 n개의 곡선으로 구성
- C¹ 및 C² 연속성을 만족
- 다음의 다항식을 만족
x(u) = axu³ + bxu² + cxu + dx
y(u) = ayu³ + byu² + cxu + dy
z(u) = azu³ + bzu² + czu + dz
